0-1背包

Contents

1. 1. 题目描述
2. 2. 二维数组存储最优解
3. 3. 一维数组存储最优解
4. 4. 这是构造最优解的算法 ,即放入哪些物品。

关于0-1背包的两种解法

题目描述

背包容量c=10
物品数量n=5
输入五个物品的重量w[i]和价值v[i]
求最大价值。

二维数组存储最优解

代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m[1000][1000];
void knapsack(int *v,int *w,int n,int c)
{
	int jmax=min(w[n]-1,c);
	for(int j=0;j<=jmax;j++)m[n][j]=0;
	for(int j=w[n];j<=c;j++)m[n][j]=v[n];
	for(int i=n-1;i>1;i--)
	{
		int jmax=min(w[i]-1,c);
		for(int j=0;j<=jmax;j++)
			m[i][j]=m[i+1][j];
		for(int j=w[i];j<=c;j++)
			m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);
	}
	m[1][c]=m[2][c];
	if(c>=w[1])m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);
}
int main()
{
	int c=10;  //背包容量
	int n=5;    //物品数目
	int v[10]={0},w[10]={0};//v[]价值，w[]重量
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i]>>v[i];
	}
	knapsack(v,w,n,c);
	cout<<m[1][c];
}

一维数组存储最优解

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m[1000];
int main()
{
	int c=10;
	int n=5;
	int v[10]={0},w[10]={0};
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i]>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=c;j>=w[i];j--)
			m[j]=max(m[j],m[j-w[i]]+v[i]);
	cout<<m[c];
}

这是构造最优解的算法 ,即放入哪些物品。

void traceback(int **m,int *w,int c,int n,int *x)
{
	for(int i=1;i<n;i++)     //1--放入   0--不放入
		if(m[i][c]==m[i+1][c])
			x[i]=0;
		else
		{
			x[i]=1;
			c-=w[i];
		}
		x[n]=(m[n][c])?1:c;
}